بررسی خواصی از گروه های کامل در یک چندگونای دلخواه

گروه¬های کامل در یک چندگونای دلخواه (گروه¬های - کامل) بعد از تعریف چندگونای گروه¬ها توسط فیلیپ هال در سال 1949، معرفی شدند که در حالت خاص چندگونای گروه¬های آبلی، همان مفهوم گروه¬های کامل را نتیجه می¬دهند. در این پایان¬نامه سعی شده است تا برخی خواص اساسی گروه¬های کامل را جمع¬آوری کنیم. سپس آن¬ها را برای گروه¬های - کامل تعمیم دهیم و همچنین با ارائه روش¬هایی نظیر حاصل¬ضرب مستقیم، حاصل¬ضرب نیم¬مستقیم و حاصل¬ضرب مرکزی، گروه¬های - کامل جدید بسازیم. برای هر گروه دلخواه، یک زیرگروه پایای کامل بیشین - کامل منحصر به¬فرد می¬سازیم. همچنین برای هر گروه - کامل ، یک گروه - پوششی می¬یابیم و با تعمیم مفهوم گروه¬های ابرمرکز، گروه¬های ابرمارجینال¬ را معرفی می¬کنیم که در حالت خاص چندگونای گروه¬های آبلی، همان مفهوم گروه¬های ابرمرکز را نتیجه می¬دهند. به¬علاوه نشان می¬دهیم که هیچ گروه - کامل متناهی غیر بدیهی، ابرمارجینال¬ نمی¬باشد. در نهایت با تعریف مفهوم چندگونای فازی، رده¬ای از گروه¬های فازی بسته نسبت به زیرگروه، تصویر همریخت و حاصل¬ضرب زیردکارتی عناصرش، می¬سازیم.